Calculs avec des radicaux composés

Énoncé

Simplifier l'expression : [formule]

Indice : Simplifie d'abord chaque racine. Pour le deuxième terme, rationalise le dénominateur en multipliant par le conjugué.

Correction

1. Étape 1 : On simplifie chaque racine : 75 = 53, 27 = 33 et 12 = 23.

   75 = 25 3 = 53, 27 = 33, 12 = 23

2. Étape 2 : On calcule la première fraction.

   5{3 - 33}{23} = 2{3}{23} = 1

3. Étape 3 : Pour le deuxième terme, on rationalise en multipliant par le conjugué 3 + 3.

   2{3 - 3} = 2(3 + {3)}{(3 - 3)(3 + 3)} = 2(3 + {3)}{9 - 3} = 2(3 + {3)}{6} = 3 + {3}{3}

4. Étape 4 : On additionne les deux résultats.

   B = 1 + 3 + {3}{3} = 3{3} + 3 + {3}{3} = 6 + {3}{3}