Intervalles et valeur absolue

Énoncé

1. Représenter sur une droite graduée l'intervalle [-2 ; 5[ et donner l'ensemble des entiers relatifs qui y appartiennent. 2. Résoudre dans R : |x - 3| = 5 3. Déterminer l'ensemble des réels x tels que |x - 1| 4.

Indice : |x - a| = d signifie que la distance entre x et a est d. |x - a| d donne a - d x a + d.

Correction

1. Étape 1 : **1)** L'intervalle [-2 ; 5[ contient tous les réels de -2 (inclus) à 5 (exclu). Les entiers relatifs sont : -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

   \{-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\} [-2 ; 5[

2. Étape 2 : **2)** |x - 3| = 5 signifie que x - 3 = 5 ou x - 3 = -5.

   x - 3 = 5 x = 8 ou x - 3 = -5 x = -2

3. Étape 3 : **3)** |x - 1| 4 signifie que la distance entre x et 1 est au plus 4, soit 1 - 4 x 1 + 4.

   |x - 1| 4 -3 x 5 x [-3 ; 5]