Factoriser des expressions algébriques

Énoncé

Factoriser les expressions suivantes : a) x^2 - 9 b) 4x^2 + 12x + 9 c) x^2 - 10x + 25

Indice : Reconnais les identités remarquables « à l'envers ». La première est une différence de deux carrés.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On reconnaît une différence de deux carrés : x^2 - 9 = x^2 - 3^2. On applique a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).

   x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

2. Étape 2 : **b)** On reconnaît un carré parfait : 4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2 2x 3 + 3^2. C'est de la forme (a+b)^2.

   4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2

3. Étape 3 : **c)** On reconnaît un carré parfait : x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2 x 5 + 5^2. C'est de la forme (a-b)^2.

   x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2