Équation trigo avec formule de duplication

Énoncé

Résoudre sur [0 ; 2] l'équation : [formule]

Indice : Utilise (2x) = 2^2 x - 1 pour transformer l'équation en un polynôme en x.

Correction

1. Étape 1 : On remplace (2x) par 2^2 x - 1 : 2^2 x - 1 + x + 1 = 0 2^2 x + x = 0
2. Étape 2 : On factorise : x(2 x + 1) = 0.
3. Étape 3 : **Cas 1 :** x = 0 x = {2} ou x = 3{2}. **Cas 2 :** x = -1{2} x = 2{3} ou x = 4{3}.

   S = \{{2} ; 2{3} ; 4{3} ; 3{2}\}