Développer avec les identités remarquables

Énoncé

Développer et réduire les expressions suivantes : a) (x + 3)^2 b) (2x - 5)^2 c) (x + 4)(x - 4)

Indice : Utilise les trois identités remarquables : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 et (a+b)(a-b) = a^2 - b^2.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On utilise l'identité (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 avec a = x et b = 3.

   (x + 3)^2 = x^2 + 2 x 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9

2. Étape 2 : **b)** On utilise l'identité (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 avec a = 2x et b = 5.

   (2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2 2x 5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25

3. Étape 3 : **c)** On utilise l'identité (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 avec a = x et b = 4.

   (x + 4)(x - 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16